2020学堂在线(学堂云3.0、Pro)数学博弈论慕课答案,学堂在线数学博弈论慕课答案单元章节答案、期末考试答案

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每天,几乎每一分钟我们都会做出选择。 比如你已经选择阅读此文本而不是看别的部分。 某些选择可能是微不足道的:乘坐电车或公共汽车,带伞或不带伞。 有时它们可能非常重要甚至至关重要:大学,生活伴侣的选择。 但是,最初可能无法预测选择的重要性。 有时候,“不打伞”的决定从根本上改变了一切。
选择可能会影响一小群人或整个国家。 在博弈理论中,我们称之为策略选择。 不断与社会互动并采取某些策略,我们许多人都在想:为什么不能每个人都能和平相处并相互合作? 那些同意合作的人为什么突然违反协议呢? 如果一个人合作而另一个不合作怎么办? 交流是否有利于对手改变他的意见? 什么时候,长期稳定的前景好于短期利益,什么时候不是?
这些大家都将在我们的课程中,找到问题的答案。
本课程对那些想要根据数学计算而不是依赖命运做出选择的人,是有用的。比如说,对世界政治感兴趣的人,肯定曾经听说过“囚徒困境”。

1.1  对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈求该博弈的上值[填空1]

  • 暂无选项

1.2 对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈 求该博弈的下值 请输入答案。 [填空1]

  • 暂无选项

1.3  对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈求局中人1的最大最小策略,并在对应处输入答案。[填空1]

  • 暂无选项

1.4  对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈[填空1]

  • 暂无选项

1.5 对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈[填空1]

  • 暂无选项

1.6 对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈局中人1采用一个混合策略x=(0; 0,5; 0,5)。 他以相同的概率去选择第二和第三行,不会选择第一行。 局中人2的混合策略是y=(0,4; 0,4; 0,2)。 求局中人1在局势(x, y)下的期望支付. 请输入答案。[填空1]

  • 暂无选项

1.7  对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈\(A=\begin{pmatrix} 0 & 3 & 0 & 1 \\                              3 & 1 & 3 & 4 \\                              2 & 4 & 1 & 5 \\                                5 & 2 & 4 & 3 \end{pmatrix},\)不存在纯策略意义下的鞍点(由于矩阵的上值和下值并不相等)。    使用占优策略将支付矩阵缩小到2x2维度。 以下局中人1的哪个纯策略,不是最优混合策略的谱。

  • \(x_1\)
  • \(x_2\)
  • \(x_3\)
  • \(x_4\)

1.8 对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈不存在纯策略意义下的鞍点(由于矩阵的上值和下值并不相等)。 使用占优策略将支付矩阵缩小到2x2维度。 那么,局中人2的最优混合策略具有y=(t,1-t)的形式. 请以十进制的形式,输入$t$的值。[填空1]

  • 暂无选项

1.9  对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈\(A=\begin{pmatrix} 0 & 3 & 0 & 1 \\                              3 & 1 & 3 & 4 \\                              2 & 4 & 1 & 5 \\                                5 & 2 & 4 & 3 \end{pmatrix},\)不存在纯策略意义下的鞍点(由于矩阵的上值和下值并不相等)。使用占优策略将支付矩阵缩小到2x2维度。以下局中人2的哪个纯策略,是其最优混合策略的谱。

  • \(y_1\)
  • \(y_2\)
  • \(y_3\)
  • \(y_4\)

1.10  对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈\(A=\begin{pmatrix} 5 & 3 & 4 & 3 \\                              3 & 2 & 0 & 2 \\                              4 & 3 & 6 & 3 \\                                7 & 1 & 5 & 3 \end{pmatrix},\)博弈的值为3。从列表中选择该博弈的鞍点(纯策略形式和混合策略形式):%悟戾螯蝈 耔蝮圉梃 疣忭钼羼? 桤 镳邃耱噔脲眄 (?麒耱 ?耢屮囗睇?耩囹邈??

  • \((x_1, y_2)\)
  • \((x_3, y_4)\)
  • \((x_2, y_1)\)
  • \((x_1, y_4)\)
  • \((x_4, y_4)\)
  • (x,y), 其中 x=(t,0,1-t,0), y=(0,p,0,1-p), 0$#60t$#601, 0$#60p$#601
  • (x,y), 其中 x=(0,t,1-t,0), y=(0,p,0,1-p), 0$#60t$#601, 0$#60p$#601

1.11 对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈不存在纯策略意义下的鞍点。 给定局中人1的混合策略的谱,仅包含纯策略$x_1$, $x_2$, 缩小博弈矩阵到 2x2 维度。 局中人1的最优混合策略具有x=(t,1-t,0,0)的形式. 请以十进制的形式,输入$t$的值[填空1]

  • 暂无选项

1.12 对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈不存在纯策略意义下的鞍点, 博弈的值是非负的,且不大于2。 确定局中人的最优混合策略。在对应处输入博弈的值。[填空1]

  • 暂无选项

1.13 在意大利游戏Morra(一种猜拳游戏)的简化版中,两个局中人各自同时伸出一个或 两个手指,并猜测对方将伸出多少手指。 如果他们都猜对了或者两者都不对,那么没有人得到任何支付。 如果只有一个局中人猜对了,那么这个玩家得到的支付等于两个玩家所显示的手指总和(第二个局中人的支付是总和的相反数)。我们以矩阵博弈的形式描述该游戏。 假设所有局中人都使用相同的最优混合策略(x = y),求博弈的值。 在对应处输入博弈的值。[填空1]

  • 暂无选项

2.1 两名学生要参加考试。考试前一天晚上,他们可以花时间去准备考试或去参加派对。如果他们都花时间去准备考试,那么每个人都会获得 3 个单位的支付(考试成绩和前一天耗费的时间都会被考虑在内)。在一个学生准备考试而另一个去参加聚会的情况下,准备考试的学生获得更高的分数和更高的支付(3 个单位)。另一名学生也会获得了支付(1 个单位),因为他对考试前一天晚上的派对表示满意。如果两个玩家都去参加派对,那么第一个学生就会度过一个美好的夜晚,同时他已有的知识足以通过考试。对于第二个学生,在这种情况下,一切都变得特别糟糕了:因为他的女朋友爱上了他的朋友,而第二天的考试也是一个不可逾越的障碍。该博弈矩阵具有以下形式(每个局中人的第一个策略,是准备考试; 第二个策略是参加派对): 如果局中人 1 使用混合策略 x = (0:8; 0:2),局中人 2 使用混合策略y = (0:9; 0:1),那么在局势 (x; y) 下,局中人 1 的期望支付将等于 c。令局中人 2 在局势 (x; y) 下的期望支付为 d。输入两个局中人的期望支付,用分号分隔。例如,当 c = 1:34, d = 5:03,那么答案应以该形式输入 1.34; 5.03。 [填空1]

  • 暂无选项

2.2 给定如下支付矩阵的双矩阵博弈\(A=\begin{pmatrix} (3,3) & (3,1) \\  (1,3) & (4,-1) \end{pmatrix},\)对应地,每个局中人都有两个纯策略: \(x_1\), \(x_2\) 和 \(y_1\), \(y_2\)。请选择帕累托最优局势。

  • \((x_1, y_1)\)
  • \((x_1, y_2)\)
  • \((x_2, y_1)\)
  • \((x_2, y_2)\)

2.3 给定如下支付矩阵的双矩阵博弈 \(A=\begin{pmatrix} (3,3) & (3,1) \\                            (1,3) & (4,-1) \end{pmatrix},\)对应地,每个局中人都有两个纯策略: \(x_1\), \(x_2\) 和 \(y_1\), \(y_2\)。请选择该博弈中,关于纳什均衡局势的正确描述。

  • \((x_1, y_1)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
  • \((x_1, y_2)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
  • \((x_2, y_1)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
  • \((x_2, y_2)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
  • 存在混合策略意义下的纳什均衡局势(其谱包括多个纯策略)。

2.4  两名司机分别在两条相互垂直的道路行驶,他们同时在十字路口相遇。 他们每个人都可以选择停下来(局中人的第一个纯策略)或是继续前进(局中人的第二个纯策略)。 假设每个局中人相比较车祸,更倾向于停下来,但如果对方停下来则更倾向于前进。 这种冲突可以通过矩阵博弈规范化:\(A=\begin{pmatrix} (1,1) & (1-e,2) \\                            (2,1-e) & (0,0) \end{pmatrix}.\)这里,非负数$e$对应于局中人因自己停车而引起的不满。请选择该博弈中,关于纳什均衡局势的正确描述,其中\(0<e<1\)。

  • \((x_1, y_1)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
  • \((x_1, y_2)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
  • \((x_2, y_1)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)
  • \((x_2, y_2)\) - 纳什均衡 (纯策略意义下)

2.5 两名司机分别在两条相互垂直的道路行驶,他们同时在十字路口相遇。他们每个人都可以选择停下来(局中人的第一个纯策略)或是继续前进(局中人的第二个纯策略)。假设每个局中人相比较车祸,更倾向于停下来,但如果对方停下来则更倾向于前进。这种冲突可以通过矩阵博弈规范化: 这里,非负数 e 对应于局中人因自己停车而引起的不满。当局势 (x2; y2) 成为纳什均衡时,在对应的回答处,输入参数 e 可以达到的最小值。 [填空1]

  • 暂无选项

2.6 考虑在一条直路上有 n 个顾客(一个点 - 一个顾客)。用 1,2, ..., n表示客户所在的点。两个卖家必须选择沿途介于点 1,2, ..., n 之间的某处,进行售卖。一般来说,顾客总是倾向于在靠近他的卖家那里购买商品。如果商家与顾客的距离相同,那么来自这样的顾客的收益在商家之间平均分配 -每个都是 1/2。举例来说,如果 n = 7,卖家 1 选择点 3,卖家 2 选择点 6,那么第一个卖家的支付是 4,第二个为 3。构建一个 n = 7 的博弈矩阵,找到所有纯策略意义下的纳什均衡。在对应处,输入得的纳什均衡的数量。 [填空1]

  • 暂无选项

2.7 给定如下支付矩阵的双矩阵博弈 有两个纯策略意义下的纳什均衡 (x1; y1) 和 (x2; y2)。求混合策略意义下的纳什均衡 (x∗; y∗)。如果局中人 1 的混合策略为 x∗ = (ξ∗; 1 - ξ∗),局中人 2 的混合策略为y∗ = (η∗; 1 - η∗)。在对应处,写下 ξ∗ 和 η∗ 的值。例如, 如果 x∗ = (0:7; 0:3), y∗ = (0:4; 0:6),则输入 0:7; 0:4。 [填空1]

  • 暂无选项

2.8 考虑一个特殊的“胆小鬼博弈”。两个司机正在驾车相对高速移动。每个人都可以选择转弯或继续移动(如果没有局中人选择转弯,则会碰撞)。局中人注意到,如果他们选择继续前进,则他们的支付取决于观看这个比赛的观众人数。观众越多,他们将得到荣誉和支付就越多。用 k > 0 表示局中人,在选择继续前进的策略后赢得比赛,所得到的支付。在这种情况下,这个双矩阵博弈有如下形式(第一个策略为转弯,第二个为保持前进) : 如果两个局中人各自都是以 1/2 的概率选择纯策略,如果这个局势是混合策略意义下的纳什均衡,那么参数 k 的值为多少?请在对应处输入 k 的值。 [填空1]

  • 暂无选项

2.9 考虑一个双矩阵博弈,其中局中人1有\( m \)个纯策略,局中人2有\( n \)个纯策略。 设\((x ^ {*},y ^ {*})\)为该博弈中找到的混合策略意义下的纳什均衡。考虑局中人1的一个额外的纯策略 \( x_i \)。请选择正确的描述。

  • 如果\(K_{1}(x^{*},y^{*})>K_{1}(x_i, y^{*})\)
  • 如果\(K_{1}(x^{*},y^{*})=K_{1}(x_i, y^{*})\)
  • 如果一个纯策略 \(x_i\) 是混合策略\(x^{*}\)的谱, 那么 \(K_{1}(x^{*},y^{*})=K_{1}(x_i, y^{*})\)
  • 如果纯策略 \(x_i\) 不是混合策略 \(x^{*}\) 的谱, 那么 \(K_{1}(x^{*},y^{*})=K_{1}(x_i, y^{*})\)

2.10 给定如下支付矩阵的双矩阵博弈\(A=\begin{pmatrix} (0,6) & (2,1) & (1,3) \\                            (4,2) & (5,0) & (0,7)\\    (3,5) & (1,3) & (-1,4)\end{pmatrix},\)该博弈中不存在纯策略意义下的纳什均衡。但是,在博弈中有一个混合策略意义下的均衡\((x ^ {*},y ^ {*})\)。请选择正确的描述。

  • \(x^{*}=(1/2, 1/2, 0)$, $y^{*}=(1/5, 0, 4/5)\)
  • \(x^{*}=(5/8, 3/8, 0)$, $y^{*}=(1/5, 0, 4/5)\)
  • \(x^{*}=(1, 0, 0)$, $y^{*}=(1/5, 0, 4/5)\)
  • \(K_{1}(x_1, y^{*})=0,8\), 其中\(x_1\)是局中人1的第一个纯策略
  • \(K_{2}(x^{*}, y_2)

2.11. 考虑两个公司的古诺双寡头垄断模型。商品的价格取决于按比例生产的商品的数量。 让每单位产量的成本等于 1(对于每个公司)。求每个公司产量的均衡值。在对应处,输入第一家公司应该生产的商品数量。如果答案不是整数,请以不可约分的分数的形式给出答案, 例如, 13/7 或 4/5。 [填空1]

  • 暂无选项

3.1 由以下支付矩阵定义的矩阵博弈 协商点是 d = (3; 3)。求纳什谈判解。在对应处输入两个以分号分隔的数字。 [填空1]

  • 暂无选项

3.2. 由以下支付矩阵定义的矩阵博弈 协商点是 d = (3; 3). 求其 Kalai-Smorodinsky 解。在对应处输入两个以分号分隔的数字。 [填空1]

  • 暂无选项

3.3. 由以下支付矩阵定义的矩阵博弈 协商点是 d = (3; 3). 求其 Egalitarian 解。在对应处输入两个以分号分隔的数字。 [填空1]

  • 暂无选项

3.4 考虑一个可转移效用的特征函数型合作博弈:\(\nu(1)=1,\ \nu(2)=2, \nu(3)=3,\ \nu(12)=3,\ \nu(13)=5,\    \nu(23)=7,\ \nu(N)=9.\)博弈的核心是凸多边形。 确定核心的顶点数量,及其每个顶点的坐标。选择所有作为核心的顶点的点。

  • (2,4,3)
  • (1,4,4)
  • (1,3,5)
  • (1,2,6)
  • (2,3,4)
  • (2,2,5)

3.5 考虑一个可转移效用的特征函数型合作博弈: 求其沙普利值。将沙普利值写为如下格式 (***; ***; ***). [填空1]

  • 暂无选项

3.6 考虑一个可转移效用的特征函数型合作博弈:\(\nu(1)=1,\ \nu(2)=2, \nu(3)=3,\ \nu(12)=3,\ \nu(13)=5,\ \nu(23)=7,\ \nu(N)=9.\)选项中,哪些分配向量是属于博弈\((N,\nu)\)的核心。

  • 平等分配向量 \(\overline{x}=(\frac{\nu(N)}{n},\frac{\nu(N)}{n},\frac{\nu(N)}{n})\);
  • 沙普利值;
  • 分配向量 (1,1,7);
  • 分配向量 (2,3,4).

3.7 分别考虑以下三人博弈的特征函数和这些博弈的核心,特征函数为: 核心分别为: [填空1]

  • 暂无选项

3.8 三个局中人位于三角形的三个顶点,三角形的边表示相应的街道。局中人必须为街道的照明分配成本,这些照明可以放置在该三角形任意一条边的中点上。支付是: 成本:处于任何一个街道的照明均为成本 40。构建具有可转移效用的的合作博弈。在对应处输入以分号为分隔的值。 [填空1]

  • 暂无选项

3.9 在选举博弈 [7; 4,3,2,1],求沙普利-舒比克权力指数。在对应处输入以分号为分隔的值。 [填空1]

  • 暂无选项

3.10 在选举博弈 [7; 4,3,2,1],求班茨哈夫权力指标。在对应处输入以分号为分隔的值。 [填空1]

  • 暂无选项

3.11 安娜(局中人 1)有三个袜子,维克多(局中人 2)有五个袜子。一对袜子的成本是 60 货币单位。假设局中人可以一起行动,并且协商点是60; 120,那就构建一个讨价还价集。求纳什均衡和 Kalai-Smorodinsky 解。在对应处输入以分号为分隔的值。 [填空1]

  • 暂无选项

3.12 考虑一个可转移效用的特征函数型合作博弈:\(\nu(1)=1,\ \nu(2)=2, \nu(3)=0,\ \nu(12)=9,\ \nu(13)=4,\ \nu(23)=6,\ \nu(N)=10.\)在所有选项中,哪些分配占优\((1,3,6)\)?

  • (2,4,4);
  • (4,6,0);
  • (3,3,4);
  • (0,4,6).

4.1 图. 1中局中人 2 有多少个策略? [填空1]

  • 暂无选项

4.2 局中人 1 有多少个策略?图. 2. [填空1]

  • 暂无选项

4.3 图 3中的表格被分为了四个小格,分别标记为 1,2,3 和 4。 博弈有两个局中人参与。局中人 1 第一个行动,他“拿”走了表格上的一个方格。每个局中人根据以下规则,交替拿走剩余方块: 哪个局中人将会获胜?在对应处写下答案。 [填空1]

  • 暂无选项

4.4 玛莎和萨莎在圣诞树下发现了4件礼物:一个足球,一个芭比娃娃,一盒巧克力和一个乐高套装。 他们同意将按如下规则分享礼物:首先玛莎为自己拿了一份礼物,然后是萨沙,然后是玛莎。 最后萨莎拿走剩余的礼物。 萨沙和玛莎的礼物价值如下:局中人各有多少个策略?

  • 玛莎 16384, 萨沙 12;
  • 玛莎 81, 萨沙 16384;
  • 玛莎 16384, 萨沙 81;
  • 玛莎 96, 萨沙 16384.

4.5 玛莎和萨莎在圣诞树下发现了4件礼物:一个足球,一个芭比娃娃,一盒巧克力和一个乐高套装。 他们同意将按如下规则分享礼物:首先玛莎为自己拿了一份礼物,然后是萨沙,然后是玛莎。 最后萨莎拿走剩余的礼物。 萨沙和玛莎的礼物价值如下:求局中人在纳什均衡中的支付。选项:

  • \((6,6)\)
  • \((7,5)\)
  • \((5,7)\)

4.6 每个局中人有多少个策略?以逗号分隔,列出策略个数(第一个数字是局中人 1 的策略数,第二个数字是局中人 2 的策略数)。图. 4. [填空1]

  • 暂无选项

4.7 每个局中人有多少个策略?以逗号分隔,按顺序列出第一,第二,第三个局中人的策略数。(第一个数字是局中人 1 的策略数,第二个数字是局中人 2 的策略数,第三个数字是局中人 3 的策略数)。图. 5. [填空1]

  • 暂无选项

4.8 进行第一次移动时,局中人1从集合$ {1,2} $中选择一个数字。 然后局中人2进行第二次移动,局中人2知道局中人1的选择,也从集合$ {1,2} $中选择一个数字。 然后,局中人1进行第3次移动,也从集合${1,2}$中选择一个数字,但不知道局中人2的选择,也不记得他在第一步的选择。图.求局中人2的最优混合策略。选项:

  • \((1/7, 6/7)\)
  • \((0, 0, 6/7, 1/7)\)
  • \((6/7, 1/7)\)
  • \((1/7, 6/7, 0, 0)\)
  • \((0, 0, 1/7, 6/7)\)

4.9 进行第一次移动时,局中人1从集合$ {1,2} $中选择一个数字。 然后局中人2进行第二次移动,局中人2不知道局中人1的选择,也从集合$ {1,2} $中选择一个数字。 然后,局中人1进行第3次移动,也从集合${1,2}$中选择一个数字,局中人1知道局中人2的选择,但不记得他在第一步的选择。图.求局中人1的最优混合策略。选项:

  • \((0, 1/7, 6/7, 0)\)
  • \((0, 6/7, 1/7, 0)\)
  • \((6/7, 1/7)\)
  • \((1/7, 6/7)\)

4.10 考虑无限重复博弈 \(G_p\)。图.如果\(\delta = 0.6\),求局中人在绝对纳什均衡中的支付。

  • \((100,100)\)
  • \((125,100)\)
  • \((100,125)\)
  • \((75,150)\)
  • \((150,75)\)

4.11 考虑博弈 \(G_p\) 是无限次重复的。图.如果局势 \((C, C)\) 是绝对纳什均衡,求 \(\delta\) 的值。

  • \(\delta\ge 1/3\)
  • \(\delta\ge 1/6\)
  • \(\delta\ge 1/2\)
  • \(\delta\ge 1/4\)

4.12 在该博弈中:每个局中人可以使用多少纯策略? 图.

  • Albus 6, Minerva - 6
  • Albus - 4, Minerva - 6
  • Albus - 4, Minerva - 5

4.13 在该博弈中:求绝对纳什均衡。图.

  • (NS, ca)
  • (SN, cb)
  • (SN, ca)

4.14 为了让妈妈休息一天,爸爸打算带他的两个孩子巴特和卡西周日去郊游。巴特更喜欢去游乐园(A),而卡西更喜欢去科学博物馆(S)。每个孩子从他/她更喜欢的活动中获得3个单位的效用,并且从他/她不太喜欢的活动中获得2个单位的效用。这两项活动对爸爸而言都是获得2个单位的效用。 为了确定他们的活动,爸爸计划首先问巴特他的偏好,然后再听卡西的偏好。每个孩子都可以选择游乐园(A)或科学博物馆(S)。 如果两个孩子选择相同的活动,那么这就是他们会去参加的活动。如果孩子们选择不同的活动,则最终由爸爸来决定。 作为父母,爸爸有一个额外的选择:他可以选择游乐园,科学博物馆,亦或他个人最喜欢的山地徒步旅行(M)。巴特和卡西每人从山地徒步旅行中获得1个单位的效用,爸爸从山地徒步旅行中获得3个单位的效用。因为爸爸希望他的孩子们彼此合作,如果孩子选择相同的活动(无论两者中的哪一个),他都会获得2个额外的效用单位。求该博弈的绝对纳什均衡。

  • (A,AA, M)
  • (A,AA, A)
  • (A,AS, M)
  • (A,AA, S)

4.15 一名奴隶刚刚被扔到罗马斗兽场的狮子旁。 此时三只狮子排成一排,狮子1最接近这个奴隶。 每只狮子的链条只能到达紧邻他的两个狮子。 博弈如下进行。 首先,狮子 1决定是否吃(E或N)这个奴隶。 如果狮子1吃了奴隶,那么狮子2决定是否吃狮子1(那时候狮子1太重了,不能保护自己)。如果狮子1没有吃掉奴隶,那么狮子2别无选择:他不能尝试吃狮子1,因为他们的战斗会导致两败俱伤。 同样,如果狮子2吃了狮子1,那么狮子3会决定是否吃狮子2.每只狮子的偏好是:最好的情况(4)是吃且活着,其次好的情况(3)是活着但是饥饿,接下来的情况(2)是吃和被吃掉,最坏的情况(1)则是又饥饿又被其他狮子吃掉。求该博弈的绝对纳什均衡。选项:

  • (E,NE, ENEN)
  • (N,NE, ENN)
  • (N,NN, NENE)
  • (E,NN, ENN)

5.1 考虑一个三人博弈。图联盟 \(\{1,2\}\) 的特征函数值是:

  • 22
  • 24
  • 18
  • 12

5.2 考虑一个三人博弈。 图联盟 \(\{3\}\) 的特征函数值是

  • 5
  • 6
  • 3
  • 9

5.3 考虑一个三人博弈。 图Shapley值是:

  • (12, 12, 12)
  • (38/3, 38/3, 32/3)
  • (37/3,37/3,34/3)
  • (14,14,8)

5,4 考虑一个三人博弈。图确定子博弈 \(\Gamma(\overline{x_1}))\) 中联盟 \(\{2,3\}\) 的特征函数值。

  • 22
  • 24
  • 18
  • 12

5.5 考虑一个三人博弈。 图确定子博弈 \(\Gamma(\overline{x}_1)\) 中的Shapley值。

  • (22/3, 34/3, 25/3);
  • (16/3, 4/3, 7/3);
  • (21/3, 35/3,25/3);
  • (22/3, 32/3, 27/3).

5.6 考虑一个三人博弈。图确定子博弈 \(\Gamma(\overline{x_2}))\) 中的Shapley值。

  • (5, 5, 8);
  • (3, 3,3);
  • (4, 4, 1);
  • (11/2, 11/2, 7).

5.7 考虑一个三人博弈。 图博弈的Shapley值是动态稳定的吗?

  • 是,因为Shapley值的IDP具有以下形式 \(\beta_1=(16/3,4/3, 7/3)\), \(\beta_2=(11/6,31/6, 4/3)\), \(\beta_3=(5/2,5/2, 4)\)
  • 不是,因为Shapley值的IDP具有以下形式 \(\beta_1=(16/3,4/3, 7/3)\), \(\beta_2=(11/6,31/6, 4/3)\), \(\beta_3=(5/2,5/2, 4)\)
  • 是,因为Shapley值的IDP具有以下形式 \(\beta_1=(-16/3,4/3, 7/3)\), \(\beta_2=(11/6,-31/6, 4/3)\), \(\beta_3=(5/2,-5/2, 4)\)
  • 不是,因为Shapley值的IDP具有以下形式 \(\beta_1=(-16/3,4/3, 7/3)\), \(\beta_2=(11/6,-31/6, 4/3)\), \(\beta_3=(5/2,-5/2, 4)\)

5.8 考察一个从顶点1开始的三阶段3人博弈,博弈1从该点开始(图)。每个局中人有两个策略,支付如Figure 1定义。在第二阶段,如果第一个和第二个局中人分别选择策略 \((1, 1)\), \((2, 2)\),那么重复博弈1,否则博弈2开始 (图)。类似地,我们在第三阶段定义博弈3(图) 或博弈3‘(图)。在第二阶段定义单阶段中联盟 \(\{1,3\}\) 的特征函数值,如果第一个和第二个局中人分别选择策略(1,2)。

  • 6
  • 5
  • 11
  • 9

5.9 考察图 中的树确定的博弈。求出所有Pareto最优解。答案选项:

  • \((24,9)\);
  • \((18,20)\);
  • \((11,21)\);
  • \((17,15)\).
  • \((13,22)\).

5.10 考察图 中的树确定的博弈。求出当协商点是 \((15,15)\) 时的Nash谈判解。

  • \((24,8)\)
  • \((18,20)\)
  • \((22,21)\)
  • \((22,23)\)
  • \((17,15)\)

6.1 考虑以下最优控制问题\(\max_{u}\{  \int_{0}^{T}\exp[  -rs]  [-x( s)  -cu(s)  ^{2}]  ds+\exp[-rT] qx(  T)  \}\),条件为\(\dot{x}(  s)  =a-u(  s)  (  x(s) )  ^{1/2},\qquad x(  0)  =x_{0},\qquad u(  s) \geq0\),其中 \(a\), \(c\), \(x_{0}\), \(r\), \(q\) \(-\) 正实数.假设Bellman函数具有以下形式:\( V(  t,x)  =\exp[  -rt]  [  A(t) x+B(  t)  ] \),其中 \( A(  t)  \) 和 \( B(  t) \) 满足系统方程\(\dot{A}(  t)  =rA(  t)  -\frac{A(  t)  ^{2} e^{rt}}{4c}+1\),\(\dot{B}(  t)  =rB(  t)  -aA(  t)e^{rt}\),限制条件为\( A(  T)  =q,\;\;\;\;B(T)  =0.\)求最优控制\(\varphi (t,x)\).答案选项:

  • \( \displaystyle\phi(  t,x) =\frac{-A(  t)x^{1/2}}{2c}.\)
  • \(\displaystyle\phi(  t,x) =\frac{A(  t)x^{1/2}}{2c}.\)
  • \(\displaystyle\phi(  t,x) =\frac{-B(  t)x^{1/2}}{2c}.\)
  • \(\displaystyle\phi(  t,x) =\frac{B(  t)x^{1/2}}{2c}.\)

6.2 考虑以下最优控制问题\( \max(-\int_0^T(u(t))^2dt-x(T))\),条件为\(\dot{x}(t)=u(t), \quad x(0)=0\).针对上述问题选择Bellman方程:答案选项:

  • \(-V_{t}(  t,x)  =\max_{u}\{ -(u(t))^2   +V_{x}(  t,x)u(t)\},\nonumber\\ V(  T,x)  =-x(T)\)
  • \(-V_{t}(  t,x)  =\max_{u}\{ (u(t))^2   -V_{x}(  t,x)u(t)\}  ,\nonumber\\ V(  T,x)  =-x(T)\)
  • \(-V_{t}(  t,x)  =\max_{u}\{ -(u(t))^2   +V_{x}(  t,x)u(t) \}  ,\nonumber\\ V(  T,x)  =x(T)\)
  • \(-V_{t}(  t,x)  =\max_{u}\{ (u(t))^2   +V_{x}(  t,x)u(t)\}  ,\nonumber\\ V(  T,x)  =-x(T)\)

6.3 \(\max(-\int_0^T(u(t))^2dt-x(T))\),条件为\(\dot{x}(t)=u(t), \quad x(0)=0\).假设Bellman函数具有以下形式:\(V(x,t)=A(t)+B(t)x+C(t)x^2\).求最优控制 \(\varphi(x,t)\).答案选项:

  • \(\displaystyle\varphi(x,t)=\frac{x}{t-T-1}\).
  • \(\displaystyle\varphi(x,t)=\frac{x}{t+T-1}\).
  • \(\displaystyle\varphi(x,t)=\frac{x}{t-T+1}\).
  • \(\displaystyle\varphi(x,t)=\frac{x}{t+T+1}\).

6.4 考虑一个零和动态游戏:\(\dot{x}(t)=\sqrt{2}u_1(t)-u_2(t), \quad x(0)=x_0\),其中第一个局中人最小化函数\(I_1(u_1,u_2)=\int_0^T(u_1^2(t)+u_2^2(t))dt+\alpha x^2(T)\).求到第一个局中人的最优控制。答案选项:

  • \( \displaystyle u_1^*(t)=\frac{\sqrt{2}}{T+\frac{1}{\alpha}-t}x(t)\).
  • \( \displaystyle u_1^*(t)=\frac{\sqrt{2}}{T-\frac{1}{\alpha}+t}x(t)\).
  • \( \displaystyle u_1^*(t)=\frac{\sqrt{2}}{T-\frac{1}{\alpha}-t}x(t)\).
  • \( \displaystyle u_1^*(t)=\frac{\sqrt{2}}{T+\frac{1}{\alpha}+t}x(t)\).

6.3 \(\max(-\int_0^T(u(t))^2dt-x(T))\),条件为\(\dot{x}(t)=u(t), \quad x(0)=0\).假设Bellman函数具有以下形式:\(V(x,t)=A(t)+B(t)x+C(t)x^2\).求最优控制 \(\varphi(x,t)\).答案选项:

  • \(\displaystyle\varphi(x,t)=\frac{x}{t-T-1}\).
  • \(\displaystyle\varphi(x,t)=\frac{x}{t+T-1}\).
  • \(\displaystyle\varphi(x,t)=\frac{x}{t-T+1}\).
  • \(\displaystyle\varphi(x,t)=\frac{x}{t+T+1}\).

5.10 考察图 中的树确定的博弈。求出当协商点是 \((15,15)\) 时的Nash谈判解。

  • \((24,8)\)
  • \((18,20)\)
  • \((22,21)\)
  • \((22,23)\)
  • \((17,15)\)

5.7 考虑一个三人博弈。 图博弈的Shapley值是动态稳定的吗?

  • 是,因为Shapley值的IDP具有以下形式 \(\beta_1=(16/3,4/3, 7/3)\), \(\beta_2=(11/6,31/6, 4/3)\), \(\beta_3=(5/2,5/2, 4)\)
  • 不是,因为Shapley值的IDP具有以下形式 \(\beta_1=(16/3,4/3, 7/3)\), \(\beta_2=(11/6,31/6, 4/3)\), \(\beta_3=(5/2,5/2, 4)\)
  • 是,因为Shapley值的IDP具有以下形式 \(\beta_1=(-16/3,4/3, 7/3)\), \(\beta_2=(11/6,-31/6, 4/3)\), \(\beta_3=(5/2,-5/2, 4)\)
  • 不是,因为Shapley值的IDP具有以下形式 \(\beta_1=(-16/3,4/3, 7/3)\), \(\beta_2=(11/6,-31/6, 4/3)\), \(\beta_3=(5/2,-5/2, 4)\)

5.3 考虑一个三人博弈。 图Shapley值是:

  • (12, 12, 12)
  • (38/3, 38/3, 32/3)
  • (37/3,37/3,34/3)
  • (14,14,8)

3.7 分别考虑以下三人博弈的特征函数和这些博弈的核心,特征函数为: 核心分别为: [填空1]

  • 暂无选项

4.15 一名奴隶刚刚被扔到罗马斗兽场的狮子旁。 此时三只狮子排成一排,狮子1最接近这个奴隶。 每只狮子的链条只能到达紧邻他的两个狮子。 博弈如下进行。 首先,狮子 1决定是否吃(E或N)这个奴隶。 如果狮子1吃了奴隶,那么狮子2决定是否吃狮子1(那时候狮子1太重了,不能保护自己)。如果狮子1没有吃掉奴隶,那么狮子2别无选择:他不能尝试吃狮子1,因为他们的战斗会导致两败俱伤。 同样,如果狮子2吃了狮子1,那么狮子3会决定是否吃狮子2.每只狮子的偏好是:最好的情况(4)是吃且活着,其次好的情况(3)是活着但是饥饿,接下来的情况(2)是吃和被吃掉,最坏的情况(1)则是又饥饿又被其他狮子吃掉。求该博弈的绝对纳什均衡。选项:

  • (E,NE, ENEN)
  • (N,NE, ENN)
  • (N,NN, NENE)
  • (E,NN, ENN)

4.2 局中人 1 有多少个策略?图. 2. [填空1]

  • 暂无选项

3.3. 由以下支付矩阵定义的矩阵博弈 协商点是 d = (3; 3). 求其 Egalitarian 解。在对应处输入两个以分号分隔的数字。 [填空1]

  • 暂无选项

2.7 给定如下支付矩阵的双矩阵博弈 有两个纯策略意义下的纳什均衡 (x1; y1) 和 (x2; y2)。求混合策略意义下的纳什均衡 (x∗; y∗)。如果局中人 1 的混合策略为 x∗ = (ξ∗; 1 - ξ∗),局中人 2 的混合策略为y∗ = (η∗; 1 - η∗)。在对应处,写下 ξ∗ 和 η∗ 的值。例如, 如果 x∗ = (0:7; 0:3), y∗ = (0:4; 0:6),则输入 0:7; 0:4。 [填空1]

  • 暂无选项

2.2 给定如下支付矩阵的双矩阵博弈\(A=\begin{pmatrix} (3,3) & (3,1) \\  (1,3) & (4,-1) \end{pmatrix},\)对应地,每个局中人都有两个纯策略: \(x_1\), \(x_2\) 和 \(y_1\), \(y_2\)。请选择帕累托最优局势。

  • \((x_1, y_1)\)
  • \((x_1, y_2)\)
  • \((x_2, y_1)\)
  • \((x_2, y_2)\)

1.12 对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈不存在纯策略意义下的鞍点, 博弈的值是非负的,且不大于2。 确定局中人的最优混合策略。在对应处输入博弈的值。[填空1]

  • 暂无选项

1.3  对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈求局中人1的最大最小策略,并在对应处输入答案。[填空1]

  • 暂无选项

1.8 对于一个由以下支付矩阵定义的矩阵博弈不存在纯策略意义下的鞍点(由于矩阵的上值和下值并不相等)。 使用占优策略将支付矩阵缩小到2x2维度。 那么,局中人2的最优混合策略具有y=(t,1-t)的形式. 请以十进制的形式,输入$t$的值。[填空1]

  • 暂无选项

4.9 进行第一次移动时,局中人1从集合$ {1,2} $中选择一个数字。 然后局中人2进行第二次移动,局中人2不知道局中人1的选择,也从集合$ {1,2} $中选择一个数字。 然后,局中人1进行第3次移动,也从集合${1,2}$中选择一个数字,局中人1知道局中人2的选择,但不记得他在第一步的选择。图.求局中人1的最优混合策略。选项:

  • \((0, 1/7, 6/7, 0)\)
  • \((0, 6/7, 1/7, 0)\)
  • \((6/7, 1/7)\)
  • \((1/7, 6/7)\)

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